Die Berechnung des kürzesten Abstandes zwischen zwei Orten auf der Erdkugel


Zur Berechnung wandelt man als erstes die Längen- und Breitenangaben in kartesische Koordinaten um und macht damit aus jedem Ort einen Punkt im dreidimensionalen Koordinatensystem.
Zur Vereinfachung verwendet man nicht den Radius r von 6370km sondern setzt ihn auf 1, um nur den Winkel phi zu erhalten. Man spart sich dadurch viel Schreibarbeit.
Ganz zum Ende verwendet man den Umfang, um auf die reguläre Strecke zu kommen.

Nach der Umwandlung in kartesische Koordinaten verwendet man das Skalarprodukt (11. Klasse, die Vektoren werden komponentenweise multipliziert und deren Produkte addiert). Da der Radius von a und b 1 ist, entfällt der Nenner.

Das Ergebnis ist eine Zahl zwischen -1 und 1. Der Arcuskosinus (GTR: cos^-1) dieser Zahl liefert den Winkel zwischen den Orten.

Mit der Hilfe des Dreisatzes lässt sich die Strecke berechnen.

Beispiel: Strecke zwischen Brasilia und Moskau